Проверка адекватности заключается в определении наличия или отсутствия систематической ошибки. Модель считается адекватной, если ряд ее остатков удовлетворяет требованиям нулевого среднего и случайности.
Таблица 2.5
Ряд остатков линейной модели
t |
Т |
Т расч |
ε |
εt -Me |
1 |
- |
- |
- |
- |
2 |
- |
- |
- |
- |
3 |
81493,38 |
82750,98 |
-1257,60 |
-1252,75 |
4 |
88302,76 |
89097,66 |
-794,90 |
-790,05 |
5 |
95751,79 |
95444,34 |
307,44 |
312,29 |
6 |
103303,73 |
101791,02 |
1512,71 |
1517,55 |
7 |
109739,78 |
108137,71 |
1602,07 |
1606,92 |
8 |
115232,13 |
114484,39 |
747,75 |
752,59 |
9 |
120513,93 |
120831,07 |
-317,14 |
-312,29 |
10 |
125377,42 |
127177,75 |
-1800,33 |
-1795,48 |
Проверка свойства нулевого среднего заключается в расчете среднего значения ряда остатков.
Если оно близко к нулю, то модель не содержит постоянной систематической ошибки и адекватна по критерию нулевого среднего. В нашем случае е = 0.
Проверка случайности ряда остатков производится по методу серий. Серией называется последовательность расположенных подряд значений ряда остатков, для которых разность εt -Me имеет один и тот же знак. Если модель хорошая, то она часто пересекает линию графика исходных данных и тогда серий много, а их длина невелика. Для использования критерия серий по ряду остатков вычисляются медиана Me, ряд разностей, подсчитывается число серий N и длина максимальной из них L; полученные значения сравнивают с критическими. Для нашего случая ряд содержит 8 наблюдений, критические значения равны: Для того, чтобы признать модель адекватной по этому критерию необходимо, чтобы выполнялась системе неравенств:
Для нашей модели медиана равна -4,85, отклонения от медианы представлены в таблице 2.5. Для рассматриваемой модели количество серий = 3, длина максимальной = 4. Оба неравенства в системе выполняются, следовательно, делаем вывод об адекватности модели по критерию случайности.
По совокупности обоих критериев делается вывод о принципиальной возможности использования модели: модель может быть принята для использовании в анализе и прогнозировании. Таким образом, можно сделать вывод, что рассматриваемая модель может быть рекомендована к использованию.
Для того чтобы охарактеризовать точность модели, рассчитаем некоторые показатели.